– Алексей, правильно ли будет утверждать, что сейчас в России ситуация с математикой, с её преподаванием сложилась очень сложная?

Ситуация, скорее, неоднозначная. Нужно чётко разделять математику элитную и математику среднюю. Средний уровень математики последние 25 лет неуклонно и очень сильно ползёт вниз, абсолютно игнорируя всё происходящее. Если описать эту ситуацию простым языком, то образование для среднего уровня просто превращается в формальность, программы там недопустимо простые. А вот с математикой на высоком уровне, наоборот, проблемы, наконец, начали рассасываться. Математика объявлена президентом одним из главных направлений, чуть ли не национальной идеей. Есть федеральная программа грантов, открыты отделения математики или физмат-отделения в таких школах как «Сириус», «Артек», «Океан». Элитный уровень держат очень хорошим.

– А где находится граница между средней и элитной математикой? Элитная в данном случае означает «профессиональная»?

Да, профессиональная – это когда люди активно используют математику в своей профессиональной деятельности. Они могут быть молекулярными биологами, физиками или программистами – неважно, но это люди, которые понимают и осознанно вникают в большие объёмы невероятно сложного материала. Процент таких людей очень мал, но он есть. И вот этой самой элите приказано расти, и она будет расти, а средний уровень продолжит падать и дальше.

– Но почему?

По моему мнению, самый большой виновник бед – это излишний информационный поток. Дети просто не могут с ним справиться: смартфоны, социальные сети… И я не вижу способа, как можно было бы поднять средний уровень. Вся математика в школе должна быть яркой, но 100 тысяч ярких преподавателей на всю страну не найти.

Но с другой стороны, те, кто хочет знаний, их получат. Сейчас достаточно взять в Интернете хороший курс и самостоятельно его прослушать. Я считаю, что учить математике надо только тех, кто этого хочет. Учить тех, кто не хочет – бессмысленно. Это, конечно, крайность, потому что чему-то учить всё равно надо. Можно продолжать, как сейчас, пичкать детей формулами – это будет не очень полезно, но и не вредно.

Другое дело, что если бы я был чиновником, то мой ответ был бы, наверное, несколько другим. Вопрос «надо ли учить всех подряд?» сегодня сводится к другому вопросу – «надо ли заставлять?» Спрос на образование у взрослых людей для своих детей пока ещё присутствует, а вот у самих детей… – я не уверен, что он есть. Поэтому детей до какого-то предела приходится заставлять. И делать это надо, потому что народ должен выполнять свою миссию. Народ должен быть умный, продвинутый, думающий, мыслящий сам, а не едящий шаблоны. И поэтому математика нужна – она всему этому учит. Но ещё раз – это точка зрения, высказанная с позиции чиновника, который всем этим и должен заниматься.

– А возможна ли элитная математика без среднего уровня в принципе?

Что бы ни говорили философы насчёт того, что надстройка бывает только на каком-то базисе – в современных условиях это уже не так обязательно. У нас каждый год рождается тысяча парней и девчонок, которые станут хорошими математиками – они растут как трава и будут самозабвенно решать математические задачи. Тысяча – это наша возможность, превысить которую мы не сможем. Но, в принципе, для обороноспособности страны, я думаю, достаточно и ста. Элитная математика – это ведь ещё и баллистика: межконтинентальные ракеты, противоракетные системы…

Государству, кстати, чрезвычайно просто поддерживать элитный уровень очень малой суммой денег. И элитный уровень сегодня стал даже выше, чем был 20-30 лет назад. Сейчас я работаю с группой студентов физтеха, и, надо сказать, она заметно сильнее той группы с мехмата, в которой когда-то учился я сам.

Образовательный центр «Сириус» (г.Сочи) – одна из потенциальных точек роста отечественной математики. Создан Образовательным Фондом «Талант и успех» с целью раннего выявления и развития одарённых детей. Соучредителем Фонда и соруководителем направления «Наука» в «Сириусе» является лауреат Филдсовской премии Станислав Смирнов.

– Что заставляет отдельных людей с головой погружаться в формулы и теоремы? Чем математика может быть для них привлекательна?

Лично мне математика нужна потому, что только она может дать самое чистое знание. Только в математике есть понятие абсолютного доказательства: ты что-то понял и точно уверен на 100% – это истина в последней инстанции, истина абсолютная. В математике если чего-то нельзя, значит, этого нельзя, это доказано, такую-то операцию провести невозможно, такой-то картинки с такими-то свойствами отрезков существовать не может…

Во-вторых, математика учит воспринимать всё критически. Например, я представляю вам доказательства какой-то теоремы. Вы не хотите разбираться и спрашиваете: «Ты даёшь честное слово, что доказательство верно?» Я отвечаю: «Да, честное слово». А вы говорите: «Хорошо, верю, но сам в доказательство вникать не буду». В этот момент, с точки зрения математики, вы совершаете самое настоящее преступление, поскольку должны разобраться и убедиться в правоте доказательства сами.

Ну а кому-то математика нужна, чтобы грамотно расправляться с задачами по химии, физике или другим наукам. Кому-то – чтобы просто знать, что такое интеграл. Кому-то – чтобы стать директором банка или успешным бизнесменом.

– Если посмотреть на успешные отечественные фирмы, то основатели или руководители многих из них – выпускники физтеха или мехмата. Это ведь не случайность?

Нет, конечно. Причём по большей части говорить надо именно о выпускниках физтеха. С мехмата таковых гораздо меньше. И это потому (тут я немножко пожурю своих коллег), что физик умеет мыслить ещё и практически. В этом смысле физтех оказался в жизни более успешным, чем мехмат. Чистая математика витает в облаках. А в практике нужна физика (конечно, базирующаяся на хорошем математическом аппарате). Но в любом случае, если ты получил грамотное математическое образование – у тебя есть потенциал быть очень талантливым, успешным бизнесменом, по крайней мере – на уровне идей. Ты будешь генерировать идеи и творчески подходить к решению задач. Вообще математическое мышление и характеризуется тем, что ты везде и во всём видишь задачи, пытаешься их решить. Допустим, я очень много путешествую со своими лекциями и постоянно попадаю в какие-то интересные, с точки зрения математики, ситуации. Например, стоит задача успеть в аэропорт. И я непременно сяду считать, за какое время мне надо выходить из дома, и с какой скоростью надо ехать. Причём мне, по большому счёту, в общем-то, и не важно, успею я на самолёт или нет. Важно, чтобы возникла сама задача, которую можно просчитать. Но если ту же самую задачку перевести на уровень бизнеса, то она выльется в серьёзную логистику: как, например, с наименьшими затратами переместить товар из Китая в Европу. И человек, обладающий математическим мышлением, справится с ней наиболее успешно, поскольку найдёт оптимальные решения даже в тех точках, где любой другой не увидит проблемы.

– Ну хорошо, а обычному, простому человеку математика в жизни нужна? Если, конечно, не брать в рассмотрение вещи на уровне элементарной грамотности, достаточной для того, чтобы тебя не обманули на кассе в магазине?

Каждый человек выбирает, что ему использовать – ширпотреб или что-то оригинальное, настоящее. Так же и в математике: если вы захотите разобраться в трудных вещах, то вам она будет нужна как способ в них разобраться. Можно даже разбираться с лингвистикой, с чем угодно – не суть важно. Но любому человеку, который работает над чем-то трудным, нужна математика. Вообще, я считаю, что предназначение человека – заниматься чем-то трудным, и математика ему в этом хороший помощник – она развивает его мозг и интеллект.

Но это, повторю, – вопрос собственного желания, желания жить полноценной или расслабленной жизнью. Раньше была жёсткая конкуренция: если ты не напрягаешься физически или умственно, то тебе нечего будет есть (при условии, что ты не богатый наследник, конечно). А сейчас – век благоденствия, и совершенно необязательно вникать во что-то трудное. Сегодня можно быть даже самым заурядным программистом, но при этом получать вполне приличную заработную плату.

– Математика – это больше теория или практика?

Дистиллированные математики, такие как я, никогда не занимаются практическими задачами. Математика может помочь человечеству и помогает, но мы сами, математики, об этом не задумываемся. Но в практике математика может отразиться самым удивительным образом. Например, около 150 лет назад математики выдумали эллиптические кривые. Они просто думали над ними, они были им интересны, потому что это красиво. Это чисто абстрактная, отвлечённая вещь. Но 20-30 лет назад выяснилось, что на основе этих эллиптических кривых получаются шикарные шифры. Так эллиптические кривые «ушли» в практику. Или взять гипотезу Пуанкаре. То, что доказал Перельман – чистой воды метафизика. У меня нет ни малейшего предположения о том, как она может быть использована на практике, и произойдёт ли это когда-нибудь вообще. Это очень долгий процесс осмысления, который может занять столетия. Но весь прогресс, вся техническая революция – это всё равно, в конечном счёте, именно математика, отголоски старых достижений.

– На практике используется огромное количество математических формул. В архитектуре, инженерии, даже финансах… Это же тоже сплошная математика?

И да, и нет. Настоящая математика – вдохновенная вещь. Математике близка музыка, поэзия, литература. Для математика важны образы, вдохновение. А то, о чём вы говорите, – это техника. Надо различать применение высокой математики как искусства, и математической техники, которой пичкают в школе и которую ненавидят гуманитарии.

– Если говорить о горизонтах дальнейшего развития математики, то насколько они велики? Есть ли ещё что-то, кроме пока нерешённых «задач тысячелетия»?

Нерешённых задач – тысячи, просто одни получили бо́льшую раскрутку, а другие – меньшую. Мы даже живём в то время, которое я называю второй великой математической революцией. Первая была 200 лет назад, а вторая – происходит на наших глазах: за последние 30 лет были доказаны 4 величайшие математические задачи – теорема о четырёх красках, теорема Ферма, гипотеза Пуанкаре-Перельмана и инварианты узлов (Васильев, Гусаров, Концевич). 

– А с чем может быть связан такой всплеск?

В XX веке в части математического аппарата было выработано много нового, сложного. А аппарат всегда даёт старт новым идеям. Я не удивлюсь, если через год-другой добьют проблему простых чисел-близнецов.

– Нам известно, что помимо собственно занятий математикой, вы запустили ряд проектов, связанных с её преподаванием. Что это за проекты?

Изначально у меня была маниакальная идея непрерывно читать лекции на самые разные темы. В принципе, я могу прочесть любой раздел математики, в определённых пределах, разумеется. А потом вокруг моего желания всё выстроилось само собой: меня стали приглашать во всевозможные места читать лекции, стали обращаться люди с предложением записывать мои лекции и выкладывать их в Интернете, даже платить за это деньги.

Так появился проект «100 уроков математики». Его концепция, план сложились у меня в голове давно, но некоторое время я не знал, на какой площадке это можно было бы сделать. Реализация стала возможна благодаря директору Филипповской школы Михаилу Поваляеву. За 2 года нами было записано 15 уроков, до 2022-2023 года планирую записать оставшиеся 85.

«100 уроков математики» для школьников с 5-го по 11-й классы – это переход от изучения техники к изучению математики как высокого искусства. Идея состоит в том, чтобы школьник изучал математику вдохновенно, чтобы он видел, что математика – действительно царица всех наук. А потом он уже сам «дособерёт» все необходимые технические вещи. Если ты хочешь пройти через тёмный лес, полный насекомых, лиан, кедрового стланика и прочего, тебе надо знать, что ты идёшь на вершину, с которой всё будет хорошо видно. Но если ты пробираешься через колючие заросли просто так, без цели, то ты либо мазохист, либо, скажем так, удивительный человек. Такие люди, конечно, есть, но это не про меня. Чтобы освоить новый труднейший аппарат, мне нужно знать, для чего он нужен. Я занимаюсь им, только если знаю, что к концу жизни смогу с его помощью разобраться, например, в великой теореме Ферма. Такой подход я заложил и в свой проект.

Другой мой проект – «Математика для гуманитариев». Как понятно уже из его названия, он имеет определённую специфику – в соответствии с той аудиторией, на которую нацелен.

Не считая тех занятий, которые я веду в нескольких вузах страны, проекты «100 уроков математики» и «Математика для гуманитариев» – мои основные.

Мои курсы – полностью авторские. Разработка курса – это непрерывное вдохновение, но требующее переработки огромного количества информации, множества книг и статей. Если и есть переклички с другими преподавателями, то только потому, что мыслим мы здесь в одном и том же направлении. Причём наукой накоплен такой огромный фундамент знаний, что даже за всю жизнь я, безусловно, не узнаю всей той математики, которая проработана на данный момент. Но я могу к этому приблизиться.

– Посредством чего вы заинтересовываете школьников на своих уроках? Почему им должно быть интересно просматривать ваши занятия в Интернете?

Я показываю им нерешённые проблемы. Я считаю, что заинтересовывать ребёнка надо открытой задачей. Это делается в противовес тому, чтобы говорить: «А сегодня мы будем учиться складывать». Ребёнок ведь спросит: «Складывать? А почему мы должны заниматься именно этим, а не чем-нибудь другим?» В математике есть чрезвычайно простые (понятные даже школьнику), но открытые проблемы – и они захватывают дух. Это уже потом, когда описываются решения этих вопросов, возникает неожиданное открытие, что это совсем не простые математические проблемы, что они требуют проработки тяжелейшего материала. Математика – очень трудная наука, гораздо труднее остальных. Со многими науками я знакомился «не шапочно» и могу сказать, что ничего сравнимого с математикой нет.

– А вы даёте частные уроки?

Есть одна китайская сказка про аиста, она хорошо отражает мою позицию. Жил когда-то один студент, который был очень беден. И хозяин одной китайской чайной кормил его бесплатно. Однажды студент сказал ему: «Хозяин, у меня нет ни копейки, но я не хочу оставаться неблагодарным. Я нарисую аиста. Он принесёт тебе больше денег, чем я задолжал. Он будет сходить со стены и танцевать всякий раз, когда у тебя соберётся много народу, простого рабочего люда. Нужно лишь трижды хлопнуть в ладоши. Только никогда не заставляй аиста танцевать для одного человека». И обещание студента сбывалось каждый раз, когда в чайной собиралось много людей. Но однажды пришёл большой чиновник и приказал выгнать всех, и заплатил огромную сумму денег, чтобы посмотреть на аиста. Хозяин согласился и вызвал птицу. Аист потанцевал и, хромая, ушёл. А потом пришёл студент и забрал его. С тех пор их никто и никогда уже не видел.

Это сказка про меня. Я не могу работать на одного человека. Много людей спрашивало меня: «Можете ли вы дать нам частный урок?» А я всегда отвечаю: «Нет, принципиально нет. Пока не будут голодать мои дети, частных уроков я давать не буду, работаю только для общества».